Quotient
| Arithmetic operations | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{degree}}]{\scriptstyle {\text{radicand}}}}\,=\,}](https://dawoum.duckdns.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5582d567e7e7fbcdb728291770905e09beb0ea18)
산술(arithmetic)에서, 몫(quotient) (Latin: quotiens으로부터 "얼마나 많은 횟수", /ˈkwoʊʃənt/로 발음됨)은 두 숫자의 나눗셈(division)에 의해 생성된 양입니다.[1] 몫은 수학 전체에서 널리 사용되고, 공통적으로 분수(fraction) 또는 비율(ratio)로 참조됩니다. 예를 들어, 이십 (나누어지는 수)을 삼 (나누는 수)으로 나누면 몫은 육과 삼분의 이입니다. 이런 의미에서, 몫은 나누는 수에 대한 나누어지는 수의 비율입니다.
Notation
몫은, 수평 선분으로 나누는, 두 숫자, 또는 두 변수로 가장 자주 마주칩니다. 단어 "나누어지는 숫자" 및 "나누는 숫자"는 각각의 개별적인 부분을 참조하며, 반면에 단어 "몫"은 전체를 참조합니다.
Integer part definition
몫은 나머지(remainder)가 음수가 되는 것없이 나누어지는 숫자에서 나누는 숫자를 뺄 수 있는 최대 자연수(whole number)의 횟수로 역시 덜 공통적으로 정의됩니다. 예를 들어, 나누는 숫자 3은 나머지가 음수가 되기 전에 나누어지는 숫자 20에서 6 횟수까지 뺄 수 있습니다:
- 20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,
반면에,
- 20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0.
이 의미에서, 몫은 두 숫자의 비율의 정수 부분(integer part)입니다. [2]
Quotient of two integers
유리수(rational number)의 정의는 (분모가 영이 아닌 한) 두 정수(integer)의 몫입니다.
보다 공식적인 정의:[3]
- 실수 r이 유리수인 것과 그것이 비-영 분모를 가진 두 정수의 몫으로 표현될 수 있는 것은 필요충분 조건입니다.
훨씬 더 공식적으로:
- 만약 r이 실수이면, r이 유리수입니다 ⇔ 와 를 만족하는 어떤 정수 a와 b가 존재합니다.
무리수–두 정수의 몫이 아닌 숫자–의 존재는 변에 대한 정사각형의 대각선의 비율로 그런 것에서 기하학에서 처음으로 발견되었습니다.
More general quotients
산술 이외의, 많은 수학 분야는 더 큰 구조를 조각으로 부숨으로써 만들어진 구조를 설명하기 위해 단어 "몫"을 빌려 왔습니다. 그것 위에 정의된 동치 관계(equivalence relation)를 가진 집합(set)이 주어지면, "몫 집합(quotient set)"은 그들의 동치 클래스를 요소로 포함하는 것에서 생성될 수 있을 것입니다. 몫 그룹(quotient group)은 그룹(group)을 다수의 유사한 코셋으로 부숨으로써 형성될 수 있을 것이며, 반면에 몫 공간(quotient space)은 벡터 공간(vector space)을 다수의 유사한 선형 부분공간(linear subspace)으로 부숨으로써 비슷한 과정에서 형성될 수 있을 것입니다.
See also
- Left quotient / Right quotient
- Quotient category
- Quotient graph
- Quotient in Integer division
- Quotient module
- Quotient object
- Quotient ring
- Quotient set
- Quotient space (topology)
- Quotient type
- Quotition and partition
- Product (mathematics)
References
- ^ "Quotient". Dictionary.com.
- ^ Weisstein, Eric W. "Quotient". MathWorld.
- ^ Epp, Susanna S. (2011-01-01). Discrete mathematics with applications. Brooks/Cole. p. 163. ISBN 9780495391326. OCLC 970542319.