Semicircle

수학(mathematics)과 보다 구체적으로 기하학(geometry)에서, 반원은 원(circle)의 절반을 형성하는 점의 일-차원 자취(locus)입니다. 반원의 전체 호(arc)는 항상 180° (동등하게, $π$ 라디안(radians), 또는 반-회전(half-turn))을 측정합니다. 그것은 오직 하나의 대칭의 직선 (반사 대칭(reflection symmetry))을 가집니다. 비-기술적 사용에서, 용어 "반원"은 때때로 호의 한쪽 끝에서 나머지 다른 쪽 끝까지의 지름 선분과 마찬가지로 모든 내부 점을 포함하는 이-차원 기하학적 모양(geometric shape)인 절반-디스크(disk)를 나타내기 위해 참조됩니다. 인테리어 포인트.

탈레스의 정리(Thales' theorem)에 의해, 반원의 각 끝점에 꼭짓점(vertex)을 갖고 다른 곳에서 세 번째 꼭짓점을 갖는 반원에 내접된(inscribed) 삼각형(triangle)은 세 번째 꼭짓점에서 직각(right angle)을 갖는 직각 삼각형(right triangle)입니다.

반원과 수직(perpendicular)적으로 교차하는 모든 직선은 주어진 반원을 포함하는 원의 중심에서 공점(concurrent)입니다.

Uses

A **semicircle** with arithmetic and geometric means of a and b

반원은 직선-자와 컴퍼스를 사용하여 두 길이의 산술(arithmetic)과 기하(geometric) 평균을 구성하기 위해 사용될 수 있습니다. a + b의 지름을 갖는 반원에 대해, 그것의 반지름의 길이는 a와 b의 산술 평균입니다(왜냐하면 반지름은 지름의 절반이기 때문입니다).

기하 평균은 지름을 길이 a와 b의 두 선분으로 나누고, 그런-다음 공통 끝점을 지름에 수직인 선분을 갖는 반원에 연결함으로써 구할 수 있습니다. 결과 선분의 길이는 기하 평균입니다. 이것은 셋의 닮은 직각 삼각형에 피타고라스 정리(Pythagorean theorem)를 적용함으로써 입증될 수 있으며, 각 직각 삼각형은 수직선이 반원에 닿는 점과 길이 a와 b의 선분의 세 끝점 중 둘을 꼭짓점으로 가집니다.^[1]

기하 평균의 구성은 임의의 직사각형을 같은 넓이의 정사각형으로 변환하기 위해 사용될 수 있으며, 이 문제는 직사각형의 구적법(quadrature)이라고 불립니다. 정사각형의 변의 길이는 직사각형의 변 길이의 기하 평균입니다. 보다 일반적으로 그것은 임의의 다각형 모양을 임의의 다른 주어진 다각형 모양의 넓이와 자체의 유사한 복사본으로 변환하는 일반적인 방법에서 보조 정리(lemma)로 사용됩니다.^[2]

Equation

끝점 사이의 지름 위에 중점 $(x_{0},y_{0})$ 을 갖는 반원의 방정식이고 아래에서 전체적으로 오목한 것은 다음입니다:

y=y_{0}+{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.

만약 그것이 위로부터 전체적으로 오목한 경우이면, 그 방정식은 다음입니다:

y=y_{0}-{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.

Arbelos

아르벨로스(arbelos)는 모서리에 연결된 셋의 반원에 의해 경계진 평면(plane)에서 영역이며, 그것들의 지름(diameter)을 포함하는 직선(straight line) (지준선)의 모두 같은 편에 있습니다.

References

External links

Semicircle - Mathworld

[1] Euclid's Elements, Book VI, Proposition 13

[2] Euclid's Elements, Book VI, Proposition 25

[1]

[2]

Uses

Equation

Arbelos

See also

References

External links