Transformation (function)
which transforms a rectangular repetitive pattern
into a rhombic pattern. The four transformations are linear.
수학(mathematics)에서, 변환(transformation)은 집합 X에서 자체로 매핑하는 함수(function) f, 즉 f : X → X입니다.[1][2][3] 예제는 벡터 공간(vector spaces)의 선형 변환(linear transformation), 투영 변환(projective transformation)과 아핀 변환(affine transformation)을 포함하는 기하학적 변환(geometric transformation), 및 회전(rotation), 반사(reflections)와 평행이동(translations)과 같은 특정 아핀 변환을 포함합니다.[4][5]
Partial transformations
집합의 임의의 함수에 대해 변환이라는 용어를 사용하는 것이 공통적이지만 (특히 "변환 반그룹(transformation semigroup)"과 같은 용어에서), "변환"이라는 용어가 오직 전단사에 대해 예약되어 있는 용어적 관례에서 대안적인 형태가 존재합니다. 변환의 그러한 좁은 개념은 부분 함수(partial functions)로 일반화될 때, 부분 변환(partial transformation)은 함수 f: A → B이며, 여기서 A와 B 둘 다는 어떤 집합 X의 부분집합입니다.[6]
Algebraic structures
주어진 기본 집합에 대한 모든 변환 집합은 함수 합성(function composition)과 함께 정규 반그룹(regular semigroup)을 형성합니다.
Combinatorics
카디널리티 n의 유한 집합에 대해, nn 변환과 (n+1)n 부분 변환이 있습니다.[7]
See also
- Coordinate transformation
- Data transformation (statistics)
- Geometric transformation
- Infinitesimal transformation
- Linear transformation
- Rigid transformation
- Transformation geometry
- Transformation semigroup
- Transformation group
- Transformation matrix
References
- ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. p. 1. ISBN 978-1-84800-281-4.
- ^ Pierre A. Grillet (1995). Semigroups: An Introduction to the Structure Theory. CRC Press. p. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
- ^ The Grammar of Graphics (2nd ed.). Springer. 2005. p. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.
{{cite book}}: Cite uses deprecated parameter|authors=(help) - ^ "Transformations". www.mathsisfun.com. Retrieved 2019-12-13.
- ^ "Types of Transformations in Math". Basic-mathematics.com. Retrieved 2019-12-13.
- ^ Christopher Hollings (2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. p. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
- ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. p. 2. ISBN 978-1-84800-281-4.
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