시행과 사건

확률 이론에서, 실험(experiment) 또는 시행(trial)은, 표본 공간(sample space)이라고 알려진, 가능한 결과(outcomes)의 잘-정의된 집합(set)을 가지고 무한히 반복될 수 있는 임의의 절차입니다.

예를 들어, 공정한 (또는 편견없는) 육-면체 주사위를 던지는 것은 하나의 실험입니다. 이 실험에서 나올 수 있는 결과는 서로 배타적입니다. 즉 오직 하나의 결과가 실험의 각 시행에서 발생할 수 있습니다. 이때 발생하는 모든 결과는 표본 공간이라고 부르며, {1, 2, 3, 4, 5, 6}으로 나타냅니다.

사건(event)은 확률이 할당되는 실험(experiment)의 결과(outcomes)의 집합(set) (표본 공간의 부분 집합)입니다.

예를 들어, 육-면체 주사위를 던졌을 때, 3의 배수가 나오는 사건은 {3, 6}입니다.

어떤 실험에서 반드시 발생하는 사건은 전사건이라고 부르며, 표본 공간과 같습니다. 그리고 절대로 발생하지 않는 사건은 공사건이라 하고, 빈 집합(공집합) $\emptyset$ 으로 나타냅니다.

또한, 하나의 원소를 갖는 한원소은 기본사건(근원사건)이라고 합니다. 육-면체 주사위에서는 사건

{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}

이 기본사건입니다.

배반사건과 여사건

표본공간 $S$ 의 두 사건 $A, B$ 에 대해, 사건 $A$ 또는 $B$ 가 발생하는 것을 사건 $A, B$ 의 합사건이라고 부르며, 다음과 같이 나타냅니다:

A\cup B

또한, 사건 $A$ 그리고 $B$ 가 발생하는 것을 사건 $A, B$ 의 결합사건(곱사건)이라고 부르며, 다음과 같이 나타냅니다:

A\cap B

한편, 두 사건 $A, B$ 이 동시에 발생할 수 없다면, 서로 배타적(서로 배반) 또는 서로소입니다. 즉, 곱사건이 빈 집합(공집합)일 때, 두 사건은 서로 배타적(배반)사건이라고 합니다.

또한, 사건 $A$ 가 발생하지 않는 사건을 $A$ 의 여사건이라 하고,

A^{C}

으로 나타냅니다.

여사건은 여집합에서와 마찬가지로,

어떤 사건을 직접 표시하는 것이 많으면, 여사건을 표시한 후에 표본공간에서 제거해 줌으로써 해결하는 접근법입니다.

어쨌든, 사건은 집합 그 자체로 사고해도 되므로, 복잡한 문제일수록, 연습이 충분히 되어 있는 집합으로 사고하는 것이 유리할 수 있습니다.