Diameter

Original article: w:Diameter

For other uses, see Diameter (disambiguation).

Circle with circumference (C) in black, diameter (D) in cyan, radius (R) in red, and centre or origin (O) in green.

기하학(geometry)에서, 원(circle)의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원 위에 놓이는 임의의 직선 선분(line segment)입니다. 그것은 역시 원의 가장 긴 현(chord)으로 정의될 수 있습니다. 두 정의는 역시 구(sphere)의 지름에 대해 유효합니다.

보다 현대적인 사용법에서, 지름의 길이 $d$는 역시 지름이라고 불립니다. 이러한 의미에서 우리는 원이나 구의 모든 지름은 같은 길이를 가지고, 이것은 반지름(radius) $r$의 두 배이기 때문에, 하나의 지름 (선분 자체를 참조)가 아닌 그 지름을 말합니다.

$d=2r\qquad {\text{ or equivalently }}\qquad r={\frac {d}{2}}.$

평면(plane)에서 볼록한(convex) 모양에 대해, 지름은 그것의 경계에 접하는(tangent) 둘의 반대 평행 직선(parallel lines) 사이에 형성될 수 있는 가장 큰 거리로 정의되고, 너비는 종종 그러한 거리 중 가장 작은 것으로 정의됩니다. 양 둘 다는 회전하는 캘리퍼스(rotating calipers)를 사용하여 효율적으로 계산될 수 있습니다. 를로 삼각형(Reuleaux triangle)과 같이 상수 너비의 곡선(curve of constant width)에 대해, 너비와 지름은 같은 것인데 왜냐하면 모든 그러한 평행 접선의 쌍은 같은 거리를 가지기 때문입니다.

타원(ellipse)에 대해, 표준 용어가 다릅니다. 타원의 지름은 타원의 중심을 통과하는 임의의 현(chord)입니다. 예를 들어, 켤레 지름(conjugate diameters)은 한 지름의 끝점에서 타원에 대한 접선이 켤레 지름과 평행하다는 속성을 가집니다. 가장 긴 지름은 주요 축(major axis)이라고 불립니다.

단어 "diameter"는 διά (dia), "가로질러, 통한"과 μέτρον (metron), "측정"으로부터, Ancient Greek: διάμετρος (diametros), "원의 지름"으로부터 파생됩니다. 그것은 종종 ${\text{DIA}},{\text{dia}},d,$ 또는 $\varnothing$로 축약됩니다.

Generalizations

See also: Metric space § Diameter of a metric space

위에 제공된 정의는 오직 원, 구, 및 볼록 모양에 대해 유효합니다. 어쨌든, 그것들은 초-입방체 또는 흩어진 점의 집합(set)과 같은 임의의 종류의 $n$-차원 (볼록 또는 비-볼록) 대상에 대해 유효한 보다 일반적인 정의의 특별한 경우입니다. 메트릭 공간(metric space)의 부분집합(subset)의 지름 또는 메트릭 지름은 부분집합에 있는 점의 쌍 사이의 모든 거리의 집합의 가장-작은 위쪽 경계(least upper bound)입니다. 명시적으로, 만약 $S$가 부분집합이고 $\rho$가 메트릭(metric)이면, 그 지름은 다음입니다: $$\operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).$$

만약 메트릭 $\rho$가 코도메인(codomain) $\mathbb {R}$ (모든 실수의 집합)을 가지는 것으로 여기서 보이게 되면, 이것은 빈 집합(empty set) (경우 $S=\varnothing$)의 지름은 $-\infty$ (음의 무한대(negative infinity))임을 의미합니다. 일부 저자는 빈 집합을 특별한 경우로 취급하여 그것에 $0$의 지름을 지정하는 것을 선호하며, 이것은 $d$의 공도메인을 비-음의 실수의 집합으로 취하는 것에 해당입니다.

$n$-차원 유클리드 공간(Euclidean space)에 있는 임의의 고체 대상 또는 흩어진 집합의 집합에 대해, 대상 또는 집합의 지름은 볼록 껍질(convex hull)의 지름과 같습니다. 병변에 관한 의학 용어(parlance) 또는 암석에 관한 지질학에서, 대상의 지름은 대상에서 점의 쌍 사이의 모든 거리의 집합의 가장-작은 위쪽 경계입니다.

미분 기하학(differential geometry)에서, 지름은 중요한 전역 리만(Riemannian) 불변(invariant)입니다.

평면 기하학(planar geometry)에서, 원뿔 단면(conic section)의 지름은 전형적으로 원뿔형의 중심을 통과하는 임의의 현으로 정의됩니다; 그러한 지름은 이심률(eccentricity) $e=0$을 가지는 원의 경우를 제외하고 반드시 균등 길이의 것이 아닙니다.

Symbol

Sign ⌀ in a technical drawing

Sign U+2205 ∅ EMPTY SET from an AutoCAD drawing in dim.shx font with an angle 16°. This font does not contain U+2300 ⌀ DIAMETER SIGN.

Not to be confused with the Scandinavian letter "Ø", the empty set symbol "∅", the slashed zero, or the greek letter phi (Φ).

지름에 대해 기호(symbol) 또는 변수(variable) ⌀는 때때로 기술 도면이나 사양에서 숫자에 대해 접두사 또는 접미사로 사용됩니다 (예를 들어, "⌀ 55 mm", 이것은 지름을 나타냅니다). 예를 들어, 사진 필터 쓰레드(filter thread) 크기는 종종 이러한 방법으로 표시됩니다.

독일어(German)에서, 지름 기호 (독일어 Durchmesserzeichen)는 역시 평균(average) 기호 (Durchschnittszeichen)로 사용됩니다.

Similar symbols

그것은 [Ø|획을 갖는 라틴 소문자]], ø와 크기와 디자인이 비슷합니다. 지름 기호 ⌀는 빈 집합(empty set) 기호 ∅, (이탤릭체) 대문자 파이(phi) Φ, 및 북유럽 모음 Ø (획을 갖는 라틴 대문자 O)와 구별됩니다. 역시 슬래시 영(slashed zero)을 참조하십시오.

Encodings

기호는 기타 기술(Miscellaneous Technical) 집합에서 U+2300 ⌀ DIAMETER SIGN에서 유니코드 코드 점(code point)을 가지고 있습니다. Apple Macintosh에서, 지름 기호는 문자 팔레트 (이것은 대부분의 응용 프로그램에서 ⌥ Opt⌘ CmdT를 눌러 열림)를 통해 입력될 수 있으며, 여기서 그것은 기술 기호 카테고리에서 찾을 수 있습니다. Unix/Linux/ChromeOS 시스템에서, 그것은 ctrl + ⇧ Shift + u 2300space를 사용하여 생성됩니다. 그것은 유닉스-계열 운영 시스템에서는 Compose 키를 사용하여 순서대로 Composedi를 누름으로써 얻어질 수 있습니다. 윈도우에서, 그것은 Alt-code 8960으로 대부분의 프로그램에 입력될 수 있습니다.

그 문자가 때때로 정확하게 표시되지 않을 수 있는데, 어쨌든, 왜냐하면 많은 글꼴(font)이 그것을 포함하고 있지 않기 때문입니다. 많은 상황에서, 문자 ø (획을 갖는 라틴 소문자 o)는 유니코드에서 U+00F8 ø (ø)이고 매킨토시에서 ⌥ Opt O (숫자 0이 아닌 문자 o)를 누름으로써 수용가능한 대안(acceptable substitute)이 있습니다. Unix/Linux/ChromeOS 시스템에서, 그것은 ctrl + ⇧ Shift + u F8space 또는 Composeo/를 사용하여 생성됩니다. AutoCAD는 바로 가기 문자열 %%c로 사용할 수 있는 U+2205 ∅ EMPTY SET을 사용합니다.

Microsoft Word에서 지름 기호는 2300을 입력하고 그런-다음 Alt + X를 누름으로써 얻어질 수 있습니다.

LaTeX에서 지름 기호는 wasysym 패키지에서 \diameter 명령으로 얻어질 수 있습니다.

See also

• Angular diameter
• Caliper, micrometer, tools for measuring diameters
• Conjugate diameters
• Diameter (group theory), a concept in group theory
• Eratosthenes, who calculated the diameter of the Earth around 240 BC.
• Graph or network diameter
• Hydraulic diameter
• Inside diameter
• Jung's theorem, an inequality relating the diameter to the radius of the smallest enclosing ball
• Semidiameter – Term in geometry; half of a shape's diameter – Term in geometry; half of a shape's diameter
• Sauter mean diameter
• Tangent lines to circles
• The diameters of a screwthread
• Ø (disambiguation)