Third derivative

Original article: w:Third derivative

미적분학(calculus), 수학(mathematics)의 한 분야에서, 세 번째 도함수(third derivative)는 이차 도함수, 또는 변화율의 변화율이 변하는 것에서 비율이며, 변형(aberrancy)을 정의하기 위해 사용됩니다. 함수 $f(x)=y$의 삼차 도함수는 다음에 의해 나타낼 수 있습니다:

${\frac {d^{3}y}{dx^{3}}},\quad f'''(x),\quad {\text{or }}{\frac {d^{3}}{dx^{3}}}[f(x)]$.

다른 표기법이 사용될 수 있지만, 위의 것이 가장 공통적입니다.

Mathematical definitions

$f(x)=x^{4}$로 놓습니다. 그런-다음 $f'(x)=4x^{3}$이고, $f''(x)=12x^{2}$입니다. 그러므로, $f(x)$의 삼차 도함수는, 이 경우에서, 다음입니다:

$f'''(x)=24x$

또는, 라이프니츠 표기법(Leibniz notation)을 사용하여,

${\frac {d^{3}}{dx^{3}}}[x^{4}]=24x$

이제 보다 일반적인 정의에 대해 알아보겠습니다. $f(x)$를 x의 임의의 함수로 놓습니다. 그런-다음 $f(x)$의 삼차 도함수는 다음에 의해 제공됩니다:

${\frac {d^{3}}{dx^{3}}}[f(x)]={\frac {d}{dx}}[f''(x)]$

삼차 도함수는 이차 도함수(second derivative) (f''(x))가 변하는 것에서 비율입니다.

Applications in geometry

미분 기하학(differential geometry)에서, 곡선의 꼬임(torsion of a curve) – 삼차원에서 곡선의 기본 속성 – 은 곡선을 묘사하는 좌표 함수 (또는 위치 벡터)의 삼차 도함수를 사용하여 계산됩니다.

Applications in physics

Main article: Jerk (physics)

물리학(physics), 특히 운동학(kinematics)에서, 저크(jers, 가가속도)는 물체의 위치 함수(position function)의 삼차 도함수로 정의됩니다. 그것은, 본질적으로, 가속도(acceleration)가 변하는 것에서 비율입니다. 수학 항에서:

$\mathbf {j} (t)={\frac {d^{3}\mathbf {r} }{dt^{3}}}$

여기서 j(t)는 시간에 관한 저크 함수이고, r(t)는 시간에 관한 물체의 위치 함수입니다.

Economic example

이기 임기 운동에 대한 캠페인할 때, 미국 대통령 리차드 닉슨(Richard Nixon)은 인플레이션 증가율이 줄어들고 있다고 발표했으며, 이것은 "현직 대통령이 재선을 위해 그의 실정을 나아지게 하기 위해 삼차 도함수를 사용했던 첫 번째"로 기록되어 왔습니다. 인플레이션(inflation)은 도함수 자체이므로–돈의 구매력이 감소하는 것에서 비율–그런-다음 인플레이션의 증가율은 인플레이션의 도함수, 돈의 구매력의 두 번째 도함수에 반대 부호입니다. 함수가 감소한다고 말하는 것은 그의 도함수가 음수임을 말하는 것과 동일하므로, 닉슨의 성명서는 인플레이션의 이차 도함수가 음수이고, 따라서 구매력의 삼차 도함수가 양수라는 것입니다.

닉슨의 성명서는 인플레이션의 비율이 증가하는 것을 허용하므로, 어쨌든, 그의 성명서는, 그것이 말하는 것처럼, 안정적인 가격을 나타내는 것은 아닙니다.

See also

• Derivative (mathematics)
• Second derivative