Constant multiple rule

Original article: w:Constant multiple rule

미적분학에서, 미분화의 상수 인수 규칙(constant factor rule in differentiation)은 도함수(derivative) 밖에서 상수(constants)를 취하는 것을 가능하게 하고 그리고 x 자체의 함수(function)를 미분하는 것(differentiating)에 집중합니다. 이것은 미분화의 선형성(linearity of differentiation)의 부분입니다.

다음과 같은 미분 가능한 함수(function)를 생각해 보십시오:

$g(x)=k\cdot f(x).$

여기서 k는 상수입니다.

첫 번째 원칙으로부터 미분화에 대한 공식을 사용하여 다음을 구할 수 있습니다:

${\begin{aligned}g'(x)&=\lim _{h\to 0}{\frac {g(x+h)-g(x)}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}{\frac {k\cdot f(x+h)-k\cdot f(x)}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}{\frac {k(f(x+h)-f(x))}{h}}\\&=k\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\&=k\cdot f'(x).\end{aligned}}$

이것은, 미분화에 대한 라그랑주의 표기법(Lagrange's notation for differentiation)에서, 미분화의 상수 인수 규칙의 명제입니다.

라이프니츠의 표기법(Leibniz's notation)에서, 이것은 다음과 같습니다:

${\frac {d(k\cdot f(x))}{dx}}=k\cdot {\frac {d(f(x))}{dx}}$.

만약 미분화에 대한 상수 요소 규칙에 k = −1을 넣으면, 다음과 같습니다:

${\frac {d(-y)}{dx}}=-{\frac {dy}{dx}}.$