Mathematical object

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수학적 대상은 수학(mathematics)에서 발생하는 추상적 개념(abstract concept)입니다. 수학의 보통의 언어에서, 대상은 공식적으로 정의되어 온 (또는 정의될 수 있는) 모든 것이고, 우리가 연역적 추론(deductive reasoning)과 수학적 증명(mathematical proof)을 수행할 수 있는 것입니다. 전형적으로, 수학적 대상은 변수(variable)에 할당될 수 있는 값일 수 있고, 따라서 공식에 포함될 수 있습니다. 공통적으로 접하게 되는 수학적 대상은 숫자(number), 집합(sets), 함수(functions), 표현(expressions), 기하학적 모양(geometric shape), 다른 수학적 대상의 변환(transformations), 및 공간(spaces)을 포함합니다. 수학적 대상은 매우 복잡할 수 있습니다; 예를 들어, 정리(theorem), 증명(proofs), 및 심지어 이론(theories)도 증명 이론(proof theory)에서 수학적 대상으로 고려됩니다.

수학적 대상의 존재론적 지위(ontological status)는 수학 철학자들에 의해 많은 조사와 논쟁의 주제가 되어 왔습니다.

List of mathematical objects by branch

• Number theory
  • numbers, operations,
• Combinatorics
  • permutations, derangements, combinations
• Set theory
  • sets, set partitions
  • functions, and relations
• Geometry
  • points, lines, line segments,
  • polygons (triangles, squares, pentagons, hexagons, ...), circles, ellipses, parabolas, hyperbolas,
  • polyhedra (tetrahedrons, cubes, octahedrons, dodecahedrons, icosahedrons, ), spheres, ellipsoids, paraboloids, hyperboloids, cylinders, cones.
• Graph theory
  • graphs, trees, nodes, edges
• Topology
  • topological spaces and manifolds.
• Linear algebra
  • scalars, vectors, matrices, tensors.
• Abstract algebra
  • groups,
  • rings, modules,
  • fields, vector spaces,
  • group-theoretic lattices, and order-theoretic lattices.

카테고리(Categories)는 수학적 대상과 그 자체로 수학적 대상의 동시에 고향입니다. 증명 이론(proof theory)에서, 증명과 정리(theorem)는 역시 수학적 대상입니다.

See also

• Abstract object
• Mathematical structure

References

• Azzouni, J., 1994. Metaphysical Myths, Mathematical Practice. Cambridge University Press.
• Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object. Oxford Univ. Press.
• Davis, Philip and Reuben Hersh, 1999 [1981]. The Mathematical Experience. Mariner Books: 156–62.
• Gold, Bonnie, and Simons, Roger A., 2011. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy. Mathematical Association of America.
• Hersh, Reuben, 1997. What is Mathematics, Really? Oxford University Press.
• Sfard, A., 2000, "Symbolizing mathematical reality into being, Or how mathematical discourse and mathematical objects create each other," in Cobb, P., et al., Symbolizing and communicating in mathematics classrooms: Perspectives on discourse, tools and instructional design. Lawrence Erlbaum.
• Stewart Shapiro, 2000. Thinking about mathematics: The philosophy of mathematics. Oxford University Press.

External links

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Abstract Objects"—by Gideon Rosen.
• Wells, Charles, "Mathematical Objects."
• AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory
• Mathematical Object Exhibit