Outline of mathematics
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수학(Mathematics)은 숫자(number), 공간(space), 구조(structure), 및 변화와 같은 주제를 조사하는 연구의 분야입니다.
Philosophy
Nature
- 수학의 정의(Definitions of mathematics) – 수학은 일반적으로 인정된 정의를 가지지 않습니다. 사고의 다른 학파는, 특히 철학에서, 근본적으로 다른 정의를 내놓았으며, 모두 논쟁의 여지가 있습니다.
- 수학의 언어(Language of mathematics)는 수학자(mathematician)들에 의해 그들 사이의 수학적(mathematical) 아이디어를 전달하기 위해 사용되는 시스템이고, 정확하고 모호하지 않은 추상적, 논리적인 아이디어를 전달하는 것을 목표로 한다는 점에서 자연 언어와 구별됩니다.[1]
- 수학의 철학(Philosophy of mathematics) – 그것의 목표는 수학의 본질과 방법론에 대한 설명을 제공하고 사람들의 삶에서 수학의 위치를 이해하는 것입니다.
- 고전적 수학(Classical mathematics)은 일반적으로 고전적 논리(logic)와 ZFC 집합 이론(ZFC set theory)을 기반으로 하는 수학에 대한 주류 접근 방식을 참조합니다.
- 구성적 수학(Constructive mathematics)은 그것이 존재한다는 것을 입증하기 위해 수학적 대상을 찾는 (또는 "구성하는") 것이 필요하다고 주장합니다. 고전 수학에서, 우리는 대상의 비-존재를 가정하고 그런-다음 해당 가정에서 모순을 도출함으로써 명시적으로 대상을 "찾지" 않고도 수학적 대상의 존재를 입증할 수 있습니다.
- 예측 수학(Predicative mathematics)
Mathematics is
- 학문 분야(academic discipline) – 모든 수준의 교육에서 가르치고 전형적으로 대학 수준에서 연구되는 지식의 가지. 분야는 (부분적으로) 정의되고, 연구가 발표된 학술지, 및 그들의 실무자가 속한 학과와 학계 또는 학부에서 인정됩니다.
- 형식적 과학(formal science) – 정의와 추론의 규칙에 기반한 형식적 시스템의 속성과 관련된 지식의 가지. 다른 과학과 달리, 형식적 과학은 물리적 세계에서 관찰에 기반한 이론의 타당성과 관련이 없습니다.
Concepts
- 수학적 대상(Mathematical object) — 수학(mathematics)에서 추상적 개념(abstract concept); 대상은 공식적으로 정의되어 온 (또는 정의될 수 있는) 모든 것이고, 연역적 추론(deductive reasoning)과 수학적 증명(mathematical proof)을 수행할 수 있는 것입니다. 수학의 각 가지는 그것 자체의 대상을 가집니다.[a][b]
- 수학적 구조(Mathematical structure) — 집합(set)에 몇 가지 추가적인 특색이 부여된 집합 (예를 들어, 연산(operation), 관계(relation), 메트릭(metric), 토폴로지(topology)). 가능한 구조의 부분 목록은 측정(measures), 대수적 구조(algebraic structure) (그룹(group), 필드(field), 등), 토폴로지(topologies), 메트릭 구조(metric structures) (기하학(geometries)), 순서(orders), 사건(events), 동치 관계(equivalence relation), 미분 구조(differential structure), 및 카테고리(categories)입니다.
- 추상화(Abstraction) — 수학적 개념의 놓여있는 구조, 패턴 또는 속성을 추출하는 과정, 그것이 원래 연결되었을 수 있는 실세계 대상에 대한 임의의 종속성을 제거하고, 그것이 더 넓은 응용을 가지거나 동등한 현상(phenomena)의 추상적 설명 사이의 일치되도록 그것을 일반화(generalizing)합니다.
Branches and subjects
Quantity
- 숫자 이론(Number theory)은 정수(integers)와 정수-값 함수(integer-valued function)의 연구에 주로 전념하는 순수 수학(pure mathematics)의 한 가지입니다.
- 산술 – (그리스어 ἀριθμός arithmos, '숫자'와 τική [τέχνη], tiké [téchne], '예술')은 숫자의 연구와 숫자에 대한 전통적인 수학적 연산(mathematical operations)의 속성으로 구성된 수학의 한 가지입니다.
- 기본 산술(Elementary arithmetic)은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 및 나눗셈의 기본 연산을 다루는 산술의 일부입니다.
- 모듈러 산술(Modular arithmetic)
- 이-차 산술(Second-order arithmetic)은 자연수와 그 부분집합을 공식화하는 공리적 시스템의 모음입니다.
- 역시 데데킨트–페아노 공리 또는 페아노 공준라고 알려진 페아노 공리(Peano axioms)는 19세기 이탈리아 수학자 주세페 페아노(Giuseppe Peano)에 의해 제시된 자연수에 대해 공리입니다.
- 부동-점 산술(Floating-point arithmetic)은 범위와 정밀도 사이의 거래를 지원하기 위해 근사로 실수의 공식의 표현을 사용하는 산술입니다.
- 숫자(Numbers) – 세는 것, 측정, 및 이름-지정에 사용되는 수학적 대상(mathematical object)입니다.
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- 다양한 언어에서 숫자의 목록
- 숫자-표시 시스템, 단항 숫자-표시 시스템, 숫자-표시 접두사, 숫자-표시 시스템의 목록, 숫자-표시 시스템 주제의 목록
- 세는 것, 숫자 직선, 수치 자릿수
- 수학적 표기법, 중위 표기법, 과학적 표기법, 위치적 표기법, 확률과 통계에서 표기법, 수학적 표기법의 역사, 수학적 표기법 시스템의 목록
- 무한대, 초실수, 초현실수
- 분수, 십진, 십진 분리기호
- 연산 – 연산은 피연산자(operand)라고 불리는 영개 이상의 입력 값을 잘-정의된 출력 값으로 취하는 수학적 함수(mathematical function)입니다. 피연산자의 숫자는 연산의 애리티(arity)입니다.
- 계산, Computation, 표현, 연산의 순서, 알고리듬
- 연산의 유형: 이항 연산, 단항 연산, 영항 연산
- 피연산자: 연산의 순서, 덧셈, 뻴셈, 곱셈, 나눗셈(Division), 지수화, 로그, 제곱근(Root)
Structure
Space
Change
Foundations and philosophy
Mathematical logic
- 모델 이론
- 증명 이론
- 집합 이론
- 유형 이론
- 재귀 이론
- 계산의 이론
- 논리 기호의 목록
- 이-차 산술은 자연수와 그 부분집합을 공식화하는 공리적 시스템의 모음입니다.
- 페아노 공리는 역시 데데킨트–페아노 공리 또는 페아노 공준으로 알려져 있으며, 19세기 이탈리아 수학자 주세페 페아노(Giuseppe Peano)에 의해 제시된 자연수에 대해 공리입니다.
Discrete mathematics
Applied mathematics
- 수학적 화학
- 수학적 물리학
- 해석적 역학(Analytical mechanics)
- 수학적 유체 동역학(Mathematical fluid dynamics)
- 수치 해석학
- 제어 이론
- 동역학적 시스템
- 수학적 최적화
- 운영 연구
- 확률
- 통계
- 게임 이론
- 공학 수학
- 수학적 경계학
- 재정적 수학
- 정보 이론
- 암호학
- 수학적 생물학
History
Regional history
Subject history
Psychology
- 수학 교육
- 산술-능력
- 숫자 인지
- 수버타이징(Subitizing)
- 수학적 불안
- Dyscalculia
- Acalculia
- Ageometresia
- Number sense
- Numerosity adaptation effect
- Approximate number system
- Mathematical maturity
Influential mathematicians
Mathematical notation
- 수학적 약어의 목록
- 수학적 기호의 목록
- 주제에 의한 수학적 기호의 목록
- 도입 날짜에 의한 수학적 기호의 테이블
- 확률과 통계에서 표기법
- 논리 기호의 목록
- 물리적 상수
- 수학, 과학, 및 공학에서 사용된 그리수 문자
- 수학에서 사용된 라틴 문자
- 수학적 알파벳-숫자 기호
- 유니코드에서 수학적 연산자와 기호
- ISO 31-11 (물리적 과학과 기술에 사용되는 수학적 부호와 기호)
Classification systems
- 듀이 십진 분류 시스템에서 수학(Mathematics in the Dewey Decimal Classification system)
- 수학적 주제 분류 – 두 가지 주요 수학적 검토 데이터베이스, Mathematical Reviews와 Zentralblatt MATH의 적용 범위를 기반으로 하고 직원에 의해 공동으로 생성된 알파벳-숫자 분류 스킴.
Journals and databases
- Mathematical Reviews – 미국 수학 학회 (AMS)에 의해 발행된 저널 및 온라인 데이터베이스로, 수학, 통계, 및 이론적 컴퓨터 과학에서 많은 기사의 간략한 개요 (및 때때로 평가)를 포함합니다.
- Zentralblatt MATH – Springer Science+Business Media에 의해 발행된 순수와 응용 수학에서 기사에 대해 검토와 초록을 제공하는 서비스. 그것은 수학의 전 분야를 아우르는 주요 국제 검토 서비스입니다. 그것은 주제별로 검토를 구성하기 위해 수학 주제 분류 코드를 사용합니다.
See also
References
Bibliography
Citations
- ^ Bogomolny, Alexander. "Mathematics Is a Language". www.cut-the-knot.org. Retrieved 2017-05-19.
Notes
- ^ For a partial list of objects, see Mathematical object.
- ^ See Object and Abstract and concrete for further information on the philosophical foundations of objects.
External links
- MAA Reviews – The Basic Library List – Mathematical Association of America
- Naoki's Recommended Books, compiled by Naoki Saito, U. C. Davis
- A List of Recommended Books in Topology, compiled by Allen Hatcher, Cornell U.
- Books in algebraic geometry in nLab