정적분의 계산

미적분1의 정적분, 미적분의 기본 정리, 정적분의 성질, 여러 가지 함수의 정적분에서, 정적분의 계산에 필요한 모든 것이 설명되었습니다.

미적분1에서, 정적분의 계산이 다항함수에 국한되었다면, 여기서는 지수함수, 로그함수, 삼각함수의 정적분, 그리고 치환적분, 부분적분을 적용할 수 있는 함수들의 정적분의 계산을 다룹니다.

기본예제

기본예제1

다음 정적분을 계산하십시오.

${\begin{aligned}\int _{0}^{1}9^{x}dx&=\left[{\frac {1}{\ln 9}}9^{x}\right]_{0}^{1}\\&={\frac {1}{2\ln 3}}(9-1)\\&={\frac {4}{\ln 3}}\\\end{aligned}}$

기본예제2

다음 정적분을 계산하십시오.

${\begin{aligned}\int _{1}^{2}{\frac {x+1}{x}}dx&=\int _{1}^{2}\left(1+{\frac {1}{x}}\right)dx\\&=\left[x+\ln |x|\right]_{1}^{2}\\&=(2+\ln 2)-(1+\ln 1)\\&=1+\ln 2\\\end{aligned}}$

기본예제3

다음 정적분을 계산하십시오.

${\begin{aligned}\int _{0}^{\pi }\sin ^{2}xdx&=\int _{0}^{\pi }{\frac {1-\cos 2x}{2}}dx\\&=\left[{\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{4}}\sin 2x\right]_{0}^{\pi }\\&={\frac {\pi }{2}}\\\end{aligned}}$